Giải mục 4 trang 37

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 37 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1.

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài.

Lời giải chi tiết:

a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên:

$\tan x=m\iff \tan x=\tan \alpha \iff x=\alpha +k\pi$.

b) Nhận xét: trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, với mọi $m\in R$ ta luôn có $x=\alpha +k\pi$.

LT-VD7

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 7 trang 37 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Giải phương trình $\tan x=0$.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\tan x=\tan {67}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình tan.

Lời giải chi tiết:

a) $\tan x=0\iff x=k\pi$ $\left(k\in Z\right)$.

b) $\tan x=\tan {67}^{\circ }\iff x={67}^{\circ }+k{.180}^{\circ }$.