Giải mục 4 trang 40

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 41 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [-1000;1000] lớn nhất tại điểm nào?

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{80000000}{x}^3+\frac{1}{40000}{x}^2+\frac{11}{400}x+50$.

Ta có $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{3}{80000000}{x}^2+\frac{1}{20000}x+\frac{11}{400}=0\iff [\begin{array}{c}x=1751,9\\ x=-418,6\end{array}$

Góc dốc $\alpha$ lớn nhất khi $\left|f^{\prime }\left(x\right)\right|=\left|-\frac{3}{80000000}{x}^2+\frac{1}{20000}x+\frac{11}{400}\right|$ đạt giá trị lớn nhất trên [-1000;1000].

Ta có $f^{\prime \prime }\left(x\right)=-\frac{3}{40000000}x+\frac{1}{20000}=0\iff x=\frac{2000}{3}$ (thỏa mãn).

$f\left(-1000\right)=-\frac{3}{50}$; $f\left(-418,6\right)=0$; $f\left(\frac{2000}{3}\right)=\frac{53}{1200}$; $f\left(1000\right)=\frac{1}{25}$.

Vì $\left|-\frac{3}{50}\right|>\left|\frac{53}{1200}\right|>\left|\frac{1}{25}\right|>0$ nên góc dốc lớn nhất của con đường là tại điểm $\left(-1000;\frac{3}{50}\right)$.