Giải mục 4 trang 56

Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc

Đề bài

Vận dụng 3 trang 56 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{76} = 1$ (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vị tri bắt đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi được đặt ở hai tiêu điểm của gương elip, do đó khoảng cách cần tìm là tiêu cự của gương và bằng 2c.

$a^{2} = 400$ , $b^{2} = 76$ .

Từ phương trình chính tắc của elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , xác định $a^{2}$ , $b^{2}$ rồi áp dụng công thức $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Từ phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{76} = 1$ , ta suy ra $a^{2} = 400$ , $b^{2} = 76$ .

Vị tri bắt đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi được đặt ở hai tiêu điểm của gương elip, do đó khoảng cách cần tìm là tiêu cự của gương và bằng $2 c = 2 \sqrt{400 - 76} = 36$ (cm).