Giải mục 4 trang 66

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 66 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Với số liệu cho trong Luyện tập 1:

a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng cho mốt? Cho mẫu số liệu ghép nhóm như trong Bảng 3.2.

Phương pháp giải:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thể trung tâm của mẫu số liệu.

Lời giải chi tiết:

a) Không thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh.

b) Tần số lớn nhất là 16 nên nhóm chứa mốt là [5; 10).

Ta có j=2; a2=5; m2=16; m1=8; m3=4; h=5. Do đó:

                 M0=5+16−8(16−8)+(16−4).5=7.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 66 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Phương pháp giải:

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j:[aj;aj+1).

Bước 2: Mốt được xác định là: M0=aj+mj−mj−1(mj−mj−1)+(mj−mj+1).h.

Trong đó mj là tần số của nhóm j (quy ước m0=mk+1=0) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải chi tiết:

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là [10.5;20.5].

Ta có j=2,a2=10.5,m2=10,m1=2;m3=6,h=10. Do đó:

         M0=10.5+10−2(10−2)+(10−6).10=17.16.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là ˉx.

                                              ˉx=m1x1+…+mkxkn.

Trong đó n=m1+…+mk là cỡ mẫu và xi=ai+ai+12 (với I = 1, …, k) là giá trị đại diện của nhóm [ai,ai+1).

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p:[ap;ap+1).

Bước 2: Trung vị là Me=ap+n2−(m1+…+mp−1)mp.(ap−1−ap),

Trong đó n là cỡ mẫu, mplà tần số nhóm p. Với p=1, ta quy ước m1+…+mp−1=0

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần sốớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j:[aj;aj+1).

Bước 2: Mốt được xác định là: M0=aj+mj−mj−1(mj−mj−1)+(mj−mj+1).h.

Trong đó mj là tần số của nhóm j (quy ước m0=mk+1=0) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Số trung bình là ˉx=3.15+15.45+10.75+7.1053+15+10+7=63.

Cỡ mẫu là: n=3+15+10+7=35.

Ý nghĩa: Xấp xỉ bằng số trung bình của mẫu số liệu gốc, cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và đại diện cho mẫu số liệu

Trung vị là x18 thuộc nhóm [30;60), do đó

p=2;a2=30;m2=15;m1=3;a3−a2=30 và ta có:

Me=30+352−315.30=59.