Giải mục 4 trang 68

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 68 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu $u_{n}$ (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ $n$ .

a) Với $n$ như thế nào thì $u_{n}$ vượt quá 10000; 1000000?

b) Cho hình có diện tích $S$ . Với $n$ như thế nào thì $u_{n}$ vượt quá $S$ ?

Phương pháp giải:

a) Tìm công thức tổng quát của $u_{n}$ sau đó giải bất phương trình $u_{n} > 10000, u_{n} > 1000000$ .

b) Giải bất phương trình $u_{n} > S$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $u_{1} = 1^{2}; u_{2} = 2^{2}; u_{3} = 3^{2}; . . .; u_{n} = n^{2}$ .

$u_{n} > 10000 \Leftrightarrow n^{2} > 10000 = 100^{2} \Leftrightarrow n > 100$ .

$u_{n} > 1000000 \Leftrightarrow n^{2} > 1000000 = 1000^{2} \Leftrightarrow n > 1000$ .

b) $u_{n} > S \Leftrightarrow n^{2} > S \Leftrightarrow n > \sqrt{S}$ .

Vậy với các số tự nhiên $n > \sqrt{S}$ thì $u_{n} > S$ .