Giải mục 4 trang 69, 70

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phép biến đổi: $\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$. Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: $\frac{5}{\sqrt{3}};\frac{5\sqrt{3}}{3}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về phân số để xác định mẫu thức của mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết:

+ Mẫu thức của phân số $\frac{5}{\sqrt{3}}$ là $\sqrt{3}$.

+ Mẫu thức của phân số $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ là 3.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x^2-1}{\sqrt{x-1}}$ với $x>1$.

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{x^2-1}{\sqrt{x-1}}$$=\frac{\left(x^2-1\right).\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}.\sqrt{x-1}}$$=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}}{x-1}$$=\left(x+1\right)\sqrt{x-1}$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ với $x>1$.

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$$=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}$$=\sqrt{x}+1$.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$ với $x\ge 0$.

Phương pháp giải:

+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$$=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)}$$=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{x+1-x}$$=\sqrt{x+1}+\sqrt{x}$.