HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 77 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto −−→AB và −−→AD.
b) Cho hai vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2) không cùng phương. Xét vecto →w=(y1z2−y2z1;z1x2−z2x1;x1y2−x2y1).
- Tính →w.→u, →w.→v.
- Vecto →w có vuông góc với cả hai vecto →u và →v hay không?
Phương pháp giải:
Cho hai vectơ →a=(a1;a2;a3), →b=(b1;b2;b3), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng →a.→b=a1b1+a2b2+a3b3 và →a⊥→b⇔→a.→b=0.
Lời giải chi tiết:
a)
Ta có: −−→AB=(1;0;0), −−→AD=(0;1;0).
A′(0;0;1)⇒−−→AA′=(0;0;1).
Ta có: −−→AA′.−−→AB=0.1+0.0+1.0=0⇔−−→AA′⊥−−→AB.
−−→AA′.−−→AD=0.0+0.1+1.0=0⇔−−→AA′⊥−−→AD.
Vậy −−→AA′ vuông góc với cả hai vecto −−→AB và −−→AD.
b) →w.→u=(y1z2−y2z1)x1+(z1x2−z2x1)y1+(x1y2−x2y1)z1
=x1y1z2−x1y2z1+y1z1x2−y1z2x1+z1x1y2−z1x2y1=0.
→w.→v=(y1z2−y2z1)x2+(z1x2−z2x1)y2+(x1y2−x2y1)z2
=x2y1z2−x2y2z1+y2z1x2−y2z2x1+z2x1y2−z2x2y1=0.
Vậy vecto →w có vuông góc với cả hai vecto →u và →v.
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 78 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto →u=(1;0;−3) và →v=(0;0;3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto →w khác →0 vuông góc với cả hai vecto →u và →v.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tích có hướng.
Lời giải chi tiết:
→w=[→u,→v]=(∣∣∣0−303∣∣∣;∣∣∣−3130∣∣∣;∣∣∣1000∣∣∣)
(0.3−0.(−3);−3.0−3.1;1.0−0.0)=(0;−3;0).
Vậy →w=(0;3;0) vuông góc với cả hai vecto →u và →v.
