Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ8

Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 91 SGK Toán 11 Cánh diều

Bên mình nhận thấy là bạn đã sửa lại giọng giảng, và ưu điểm của bạn là giảng kĩ, chi tiết.

Tuy nhiên:

- Trong trình bày vẫn sử dụng dấu “=>” nhiều, khuyến khích cách trình bày giống với các ví dụ trong SGK.

- Ở video trước bạn có sử dụng công cụ kẻ đường thẳng nhưng video lần này lại kẻ tay.

- Ở video lần này, phần vẽ đồ thị, bạn có giảng phần vẽ 2 đường cong của đồ thị trước khi tìm giao điểm với trục tung, trục hoành. Nhưng việc tìm điểm thuộc đồ thị là bước cần làm trước khi vẽ đồ thị, giao với trục tung và trục hoành chỉ là một số điểm đặc biệt, khi có các điểm đồ thị đi qua rồi mới vẽ được đồ thị. Ở video trước, bạn không nhấn mạnh việc vẽ đồ thị ngay sau bước tìm tiệm cận nên bên mình chưa chỉ ra được chỗ này.

- Một góp ý thêm là trình bày nên phân chia rõ ràng phần nháp và phần lời giải hoàn chỉnh. Có thể dùng 2 màu mực như video bạn đã làm, nhưng nháp xong nên xóa hoặc nháp một bên, để một bên trình bày lời giải hoàn chỉnh.

Việc quay video giảng một câu như này cũng rất dài và vất vả cho các bạn quay, đặc biệt những bài dài như này thời lượng video cũng phải lên tới vài giờ. Sau một vài lần test bên mình có thể góp ý bạn sửa chi tiết và quay lại, nhưng sang phần kiến thức mới thì có khi lại mắc những chỗ khác, như vậy sẽ vất vả cho cả hai bên. Do đó hiện tại bên mình chưa nhận hợp tác với bạn được. Cảm ơn bạn vì đã quan tâm ạ.

Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:

a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?

b) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?

Phương pháp giải:

Trong mặt phẳng (P), cho đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ .Lấy điểm S nằm ngoài (P). Nối S với các đỉnh $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{n}$ ta được n tam giác: $S A_{1} A_{2}, S A_{_{2}} A_{3}, . . ., S A_{n} A_{1}$ . Hình gồm đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ và n tam giác $S A_{1} A_{2}, S A_{_{2}} A_{3}, . . ., S A_{n} A_{1}$ gọi là hình chóp.

Lời giải chi tiết:

a) Đỉnh S không nằm trong mặt phẳng (ABCD).

b) Một mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình tam giác.

LT-VD5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Phương pháp giải:

Để xác định giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng, ta tìm điểm chung giữa mặt phẳng và các đường thẳng đó.

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung giữa hai mặt phẳng. Đoạn thẳng nối hai điểm chung đó là giao tuyến giữa hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi P là giao điểm của CN và AB

Ta có $P \in C N$ suy ra $P \in (C M N)$

Suy ra P là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng AB

Gọi E là giao điểm của MB và SB.

Ta có $E \in M P$ suy ra $E \in (C M N)$ .

Suy ra E là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SB.

b) Vì M và E cùng thuộc (CMN) và (SAB) nên ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SAB).

Vì E và C cùng thuộc (CMN) và (SBC) nên EC là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC).

HĐ9

Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 73 SGK Toán 11 Cánh diều

Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:

a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?

Phương pháp giải:

Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện.

Lời giải chi tiết:

a) Khối rubik tam giác có 4 đỉnh. Các đỉnh không cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Khối rubik tam giác có 4 mặt. Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình tam giác.

LT-VD6

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 6 trang 93 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho:

$\frac{A M}{A B} = \frac{1}{3}, \frac{A N}{A D} = \frac{2}{3}, \frac{B P}{B C} = \frac{3}{4}$ .

a) Xác định E. F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).

b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải:

Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):

${\begin{matrix} a \cap b = M b \subset (P) \end{matrix} \Rightarrow M = a \cap (P)$

Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a.

Bước 2: Tìm giao tuyến $b = (P) \cap (Q)$ .

Bước 3: Trong $(Q) : a \cap b = M$ mà $b \subset (P)$ suy ra $M = a \cap (P)$ .

Lời giải chi tiết:

a)

+) Trong mặt phẳng (ABC), gọi giao điểm của MP với AC là E.

Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ AC = {E}.

+) Trong mặt phẳng (ABD), gọi giao điểm của MN với BD là F.

Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ BD = {F}.

b) • Ta có: N ∈ AD, mà AD ⊂ (ACD) nên N ∈ (ACD).

Lại có N ∈ (MNP)

Do đó N là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Mặt khác: MP ∩ AC = {E};

MP ⊂ (MNP);

AC ⊂ (ACD).

Do đó E là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Suy ra NE = (MNP) ∩ (ACD).

Trong mặt phẳng (ACD), nối NE cắt CD tại I.

Khi đó I ∈ CD và I ∈ NE ⊂ (MNP).

• Ta có: P ∈ BC, mà BC ⊂ (BCD) nên P ⊂ (BCD).

Lại có P ∈ (MNP).

Do đó P là giao điểm của (BCD) và (MNP).

Mặt khác: MN ∩ BD = {F}.

MN ⊂ (MNP);

BD ⊂ (BCD).

Do đó F là giao điểm của (BCD) và (MNP).

Suy ra PF = (BCD) ∩ (MNP).

Trong mặt phẳng (BCD), gọi giao điểm của CD với PF là I.

Khi đó I ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD).

I ∈ PF, mà PF ⊂ (MNP).

Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Hay I nằm trên giao tuyến NE của (MNP) và (ACD).

Do đó I ∈ NE.

Vậy ba đường thẳng NE, PF, CD cùng đi qua điểm I.