Giải mục 5 trang 11, 12

Hoạt động 5

a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

b) Từ kết quả quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực?

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}{a}^{\alpha }.a^{\beta }=3^{\sqrt{2}}{.3}^{\sqrt{3}}\approx 31,70659\\ a^{\alpha }:a^{\beta }=3^{\sqrt{2}}:3^{\sqrt{3}}\approx 0,70527\\ a^{\alpha +\beta }=3^{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\approx 31,70659\\ a^{\alpha -\beta }=3^{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\approx 0,70527\end{array}$

b) Ta thấy: $a^{\alpha }.a^{\beta }=a^{\alpha +\beta },a^{\alpha }:a^{\beta }=a^{\alpha -\beta }$.

Ta dự đoán tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực có tính chất tương tự với phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Thực hành 6

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $\left(a>0\right)$:

a) $a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{1}{2}}:a^{-\frac{2}{5}}$;    

b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.

Lời giải chi tiết:

a) $a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{1}{2}}:a^{-\frac{2}{5}}=a^{\frac{3}{5}+\frac{1}{2}-\left(-\frac{2}{5}\right)}=a^{\frac{3}{2}}$

b) $\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a}$.

Thực hành 7

Rút gọn biểu thức: ${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)$ (với $x,y>0$).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.

Lời giải chi tiết:

${\left(x^{\sqrt{2}}y\right)}^{\sqrt{2}}\left(9y^{-\sqrt{2}}\right)={\left(x^{\sqrt{2}}\right)}^{\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}}.9y^{-\sqrt{2}}=9x^{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{y}^{\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)}=9x^2{y}^0=9x^2$

Vận dụng 2

Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng $I$ thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0{.10}^{-0,3d}$, trong đó $d$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiều lần $I_0$?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Phương pháp giải:

Thay $d$ bằng các giá trị cụ thể rồi tính.

Lời giải chi tiết:

a) Với $d=1$ ta có: $I=I_0{.10}^{-0,3.1}=I_0{.10}^{-0,3}$.

Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp ${10}^{-0,3}$ lần $I_0$.

b) Với $d=2$ ta có: $I=I_0{.10}^{-0,3.2}=I_0{.10}^{-0,6}$.

Với $d=10$ ta có: $I=I_0{.10}^{-0,3.10}=I_0{.10}^{-3}$.

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là:

$\left(I_0{.10}^{-0,6}\right):\left(I_0{.10}^{-3}\right)={10}^{-0,6}:{10}^{-3}={10}^{-0,6-\left(-3\right)}={10}^{2,4}\approx 251,19$ (lần)