Giải mục 5 trang 117, 118, 119

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 117 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hình dạng của các đồ vật như hộp phấn, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ, tìm ra các đặc điểm chung.

Lời giải chi tiết:

Các hình trên đều có một cặp mặt phẳng đối diện song song với nhau.

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 118 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

a) Bốn mặt bên và mặt đáy còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành;

b) Các mặt AA′C′C và BB′D′D là hình bình hành

c) Bốn đoạn thẳng A′C,AC′,B′D,BD′ có cùng trung điểm.

Phương pháp giải:

‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song.

‒ Sử dụng tính chất của hình lăng trụ.

‒ Sử dụng tính chất của hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

a) Vì ABCD.A′B′C′D′ là hình lăng trụ nên có:

‒ Hai đáy ABCD và A′B′C′D′ bằng nhau và là hình bình hành.

‒ Các mặt bên AA′B′B,AA′D′D,BB′C′C,CC′D′D là các hình bình hành.

b) Ta có:

(ABCD)∥(A′B′C′D′)(AA′C′C)∩(ABCD)=AC(AA′C′C)∩(A′B′C′D′)=A′C′}⇒AC∥A′C′.

Mà AA′ và CC′ là các cạnh bên của hình lăng trụ nên AA′∥CC′.

Vậy AA′C′C là hình bình hành.

(ABCD)∥(A′B′C′D′)(BB′D′D)∩(ABCD)=BD(BB′D′D)∩(A′B′C′D′)=B′D′}⇒BD∥B′D′.

Mà BB′ và DD′ là các cạnh bên của hình lăng trụ nên BB′∥DD′.

Vậy BB′D′D là hình bình hành.

c) Ta có:

(ABCD)∥(A′B′C′D′)(A′B′CD)∩(ABCD)=CD(A′B′CD)∩(A′B′C′D′)=A′B′}⇒CD∥A′B′(1).

ABCD là hình bình hành nên AB=CD.

AA′B′B là hình bình hành nên AB=A′B′.

Vậy A′B′=CD(2).

Từ (1) và (2) suy ra A′B′CD là hình bình hành.

⇒A′C,B′D cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta có:

+ ABC′D′ là hình bình hành nên AC′,BD′ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ A′BCD′ là hình bình hành nên A′C,BD′ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó bốn đoạn thẳng A′C,AC′,B′D,BD có cùng trung điểm.

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 119 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ và một mặt phẳng (α) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến MN,NP,PQ,QR,RS,SM như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác MNPQRS song song với nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(ABCD)∥(A′B′C′D′)(α)∩(ABCD)=MN(α)∩(A′B′C′D′)=QR}⇒MN∥QR

(AA′B′B)∥(CC′D′D)(α)∩(AA′B′B)=NP(α)∩(CC′D′D)=RS}⇒NP∥RS

(AA′D′D)∥(BB′C′C)(α)∩(AA′D′D)=MS(α)∩(BB′C′C)=PQ}⇒MS∥PQ

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 119 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tìm hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình lăng trụ, tìm các hình lăng trụ có các cặp mặt phẳng đối diện song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy là: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.