Giải mục 5 trang 28, 29

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 28 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y=\tan x$.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số $y=\tan x$ trên khoảng$\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Bằng cách lấy nhiều điểm $M\left(x;\tan x\right)$ với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kỳ $T=\pi$, ta được đồ thị của hàm số $y=\tan x$ như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số $y=\tan x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z\right\}$.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f\left(-x\right)=\tan \left(-x\right)=-\tan x=-f\left(x\right),\forall x\in D$.

Vậy $y=\tan x$ là hàm số lẻ.

b)

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số $y=\tan x$ có tập xác định là $R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z\right\}$, tập giá trị là $R$ và đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $\left[-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$ để hàm số $y=\tan x$ nhận giá trị âm.

Phương pháp giải:

Nhìn đồ thị để xác định vị trí của y và x.

Lời giải chi tiết:

Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $\left[-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$, thì $y<0$ khi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)\cup \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$.