Giải mục 5 trang 28, 29

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 28 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = \tan x$ .

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

$x$	$- \frac{π}{3}$	$- \frac{π}{4}$	$- \frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$
$y = \tan x$	?	?	?	?	?	?	?

Bằng cách lấy nhiều điểm $M (x; \tan x)$ với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kỳ $T = π$ , ta được đồ thị của hàm số $y = \tan x$ như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số $y = \tan x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là $D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f (- x) = \tan (- x) = - \tan x = - f (x), \forall x \in D$ .

Vậy $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

$x$	$- \frac{π}{3}$	$- \frac{π}{4}$	$- \frac{π}{6}$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$
$\tan x$	$- \sqrt{3}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$ , tập giá trị là $R$ và đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k π; \frac{π}{2} + k π)$ .

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- π; \frac{3 π}{2}]$ để hàm số $y = \tan x$ nhận giá trị âm.

Phương pháp giải:

Nhìn đồ thị để xác định vị trí của y và x.

Lời giải chi tiết:

Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- π; \frac{3 π}{2}]$ , thì $y < 0$ khi $x \in (- \frac{π}{2}; 0) \cup (\frac{π}{2}; π)$ .