Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ12

Trả lời câu hỏi Hoạt động 12 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều

Xét tập hợp $E = R ∖ {k π | k \in Z}$ . Với mỗi số thực $x \in E$ , hãy nêu định nghĩa $\cot x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính $\cot x$ .

Lời giải chi tiết:

$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ .

HĐ13

Trả lời câu hỏi Hoạt động 13 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số $y = \cot x$ .

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	$\frac{5 π}{6}$
$y = \cot x$	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x \in (0; π)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ (Hình 30).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $(π; 2 π), (- π; 0), (- 2 π; - π), . . . .$ ta có đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên E được biểu diễn ở Hình 31.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cotang.

Lời giải chi tiết:

a)

x	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3 π}{4}$	$\frac{5 π}{6}$
$y = \cot x$	$\sqrt{3}$	1	0	-1	$- \sqrt{3}$

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x \in (0; π)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ (Hình 30).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $(π; 2 π), (- π; 0), (- 2 π; - π), . . . .$ ta có đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên E được biểu diễn ở Hình 31.

HĐ14

Trả lời câu hỏi Hoạt động 14 trang 30 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số $y = \cot x$ ở Hình 31.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y = \cot x$ .

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \cot x$ .

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $π$ , ta nhận được $y = \cot x$ trên khoảng $(π; 2 π)$ hay không? Hàm số $y = \cot x$ có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \cot x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số $y = \cot x$ là R.

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $π$ , ta nhận được $y = \cot x$ trên khoảng $(π; 2 π)$ .

Hàm số $y = \cot x$ có tuần hoàn.

d) Hàm số $y = \cot x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(k π; π + k π), k \in Z$ .

LT-VD6

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 6 trang 30 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số $y = \cot x$ .

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số $y = \tan x$ , số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ là 1.