Giải mục 5 trang 37

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 37 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\cot x$ tại mấy điểm trên khoảng $\left(0;\pi \right)$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình $\cot x=-1$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=-1$ và đồ thị hàm số $y=\cot x$.

Lời giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\cot x$ tại 1 điểm $x=-\frac{\pi }{4}+\pi$ trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: $x=-\frac{\pi }{4}+\pi +k\pi \left(k\in Z\right)$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 37 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $\cot x=1$;

b) $\sqrt{3}\cot x+1=0$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm $\cot x=m$

$\iff \cot x=\cot \alpha \iff x=\alpha +k\pi$ $\left(k\in Z\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) $\cot x=1\iff \cot x=\cot \frac{\pi }{4}$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ $\left(k\in Z\right)$

b) $\sqrt{3}\cot x+1=0\iff \sqrt{3}\cot x=-1$

$\iff \cot x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\iff \cot x=\cot \left(-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$ $\left(k\in Z\right)$.