Giải mục 5 trang 38, 39

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 38 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có $\cot x=-1$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn $\cot x=-1$.

Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc $\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in Z$.

Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc $-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in Z$.

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 39 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) $\cot x=1$;

b) $\cot \left(3x+{30}^{\circ }\right)=\cot {75}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Với mọi $m\in R$, tồn tại duy nhất $\alpha \in \left(0;\pi \right)$ thoả mãn $\cot \alpha =m$. Khi đó:

$\cot x=m\iff \cot x=\cot \alpha \iff x=\alpha +k\pi ,k\in Z$.

$\cot x=\cot {\alpha }^o\iff x={\alpha }^o+k{180}^o,k\in Z$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\cot x=1$ nên phương trình $\cot x=1$ có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\right\}$.

b) $\cot \left(3x+{30}^{\circ }\right)=\cot {75}^{\circ }$

$\iff 3x+{30}^{\circ }={75}^{\circ }+k{180}^{\circ },k\in Z$

$\iff 3x={45}^{\circ }+k{180}^{\circ },k\in Z$

$\iff x={15}^{\circ }+k{60}^{\circ },k\in Z$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\{{15}^{\circ }+k{60}^{\circ },k\in Z\}$.