Giải mục 5 trang 38

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 (Hình 36).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 trên khoảng $\left(0;\pi \right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = -1?

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài.

Lời giải chi tiết:

a) Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ nên:

$\cot x=m\iff \cot x=\cot \alpha \iff x=\alpha +k\pi$.

b) Nhận xét: trên khoảng $\left(0;\pi \right)$, với mọi $m\in R$ ta luôn có $x=\alpha +k\pi$.

LT-VD8

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 8 trang 38 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Giải phương trình $\cot x=1$.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cot x=\cot \left(-{83}^{\circ }\right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình cot.

Lời giải chi tiết:

a) $\cot x=1\iff \cot x=\cot \frac{\pi }{4}\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$.

b) $\cot x=\cot \left(-{83}^{\circ }\right)\iff x=-{83}^{\circ }+k{.180}^{\circ }$.