Giải mục 5 trang 62, 63, 64

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{4}{3\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{5}{\sqrt{2}+1}$ với $\sqrt{2}-1$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ với $\sqrt{5}+\sqrt{2}$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

Phương pháp giải:

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2}.\sqrt{2}}$$=\frac{4\sqrt{2}}{3.2}$$=\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

b) $\frac{5\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$=\frac{5\left(\sqrt{2}-1\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}$$=\frac{5\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$=5\left(\sqrt{2}-1\right)$.

c) $\frac{6\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$=\frac{6\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$$=\frac{6\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$=2\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{6}{\sqrt{x}}$;

b) $\frac{\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$;

c) $\frac{x\left(x-y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$.

Phương pháp giải:

a) Với các biểu thức A, B mà $B>0$, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$.

b) Với các biểu thức A, B, C mà $A\ge 0$ và $A\ne B^2$, ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C\left(\sqrt{A}-B\right)}{A-B^2}$.

c) Với các biểu thức A, B, C mà $A\ge 0,B\ge 0$ và $A\ne B$, ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)}{A-B}$.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{6}{\sqrt{x}}=\frac{6\sqrt{x}}{x}$;

b) $\frac{\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}\left(1-\sqrt{y}\right)}{1-y}$;

c) $\frac{x\left(x-y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{x\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{x-y}=x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)$.