Giải mục 6 trang 13, 14

HĐ Khám phá 6

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên $x,\sqrt{x}$ là số vô tỉ;

(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về mệnh đề.

Lời giải chi tiết:

(1) “Với mọi số tự nhiên $x,\sqrt{x}$ là số vô tỉ” sai, chẳng hạn $x=1:\sqrt{x}=1$ không là số vô tỉ.

(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;

(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;

(4) “Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0” sai, vì chỉ khi $n=\frac{1}{2}$ thì 2n – 1 = 0 nhưng $\frac{1}{2}$ không phải là số tự nhiên.

Thực hành 7

Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0

b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Phương pháp giải:

Viết lại mệnh đề với các kí hiệu:

+ Kí hiệu $\exists x\in Z,2x+1=0$ đọc là “với mọi”.

+ Kí hiệu $\forall x\in X,P\left(x\right)$ đọc là “tồn tại”.

Lời giải chi tiết:

a) “$\forall x\in R,x+(-x)=0$”

b) “$\exists n\in N,x^2=9$”

Thực hành 8

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x\in R,x^2>0$

b) $\exists x\in R,x^2=5x-4$

c)

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề “” là “$\exists x\in X,\overline{P\left(x\right)}$”

Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in X,P\left(x\right)$” là “$\forall x\in X,\overline{P\left(x\right)}$”

Lời giải chi tiết:

a) Mệnh đề sai, vì $x=0\in R$ nhưng $0^2$ không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\exists x\in R,x^2\le 0$”

b) Mệnh đề đúng, vì $x=1\in R$ thỏa mãn $1^2=5.1-4$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\forall x\in N,x^2\ne 5x-4$”

 c) Mệnh đề sai, vì $2x+1=0\iff x=-\frac{1}{2}\notin Z$

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “$\forall x\in Z,2x+1\ne 0$”