Giải mục 6 trang 29, 30

Cho hàm số (y = cot x) a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = \cot x$ .

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ .

$x$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{3 π}{4}$	$\frac{5 π}{6}$
$y = \cot x$	?	?	?	?	?	?	?

Bằng cách lấy nhiều điểm $M (x; \cot x)$ với $x \in (0; π)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cot x$ trên khoảng $(0; π)$ .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kỳ $T = π$ , ta được đồ thị của hàm số $y = \cot x$ như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \cot x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ.

Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số là $D = R ∖ {k π | k \in Z}$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f (- x) = \cot (- x) = - \cot x = - f (x), \forall x \in D$ .

Vậy $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

$x$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{3 π}{4}$	$\frac{5 π}{6}$
$\cot x$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$- 1$	$- \sqrt{3}$

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $R ∖ {k π | k \in Z}$ , tập giá trị là $R$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k π; π + k π)$ .

LT7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ để hàm số $y = \cot x$ nhận giá trị dương.

Phương pháp giải:

Nhìn đồ thị để xác định vị trí của y và x.

Lời giải chi tiết:

Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ , thì $y > 0$ khi $x \in (0; \frac{π}{2}) \cup (π; \frac{3 π}{2})$ .