Giải mục 6 trang 55

Luyện tập

Cho hypebol (H) có một đỉnh là $A_{1} (- 4; 0)$ và tiêu cự là 10. Viết phươn trình chính tắc và vẽ hypebol (H).

Lời giải chi tiết:

Hypebol (H) có một đỉnh là $A_{1} (- a; 0) = (- 4; 0) \Rightarrow a = 4$

Tiêu cự $2 c = 10 \Rightarrow c = 5 \Rightarrow b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$

Phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^{2}}{4^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$

* Vẽ hypebol

Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc 4 đường thẳng $x = - 4, x = 4, y = 3, y = - 3$

Bước 2: Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật sơ sở. Điểm $M (\frac{20}{3}; 4)$ thuộc (H). Do đó các điểm $M_{1} (\frac{20}{3}; - 4), M_{2} (- \frac{20}{3}; 4), M_{3} (- \frac{20}{3}; - 4)$ thuộc (H).

Bước 3: Vẽ hypebol