Giải mục 6 trang 87

Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)

Hoạt động 8

Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:

a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?

b) Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a.

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P).

a) Vì $d \subset (P)$ nên $d ⊥ A A^{'}$ .

Vậy nếu $d ⊥ a^{'}$ thì $d ⊥ m p (a, a^{'})$ do đó $d ⊥ a$ .

b) Ngược lại, nếu $d ⊥ a$ thì $d ⊥ m p (a, a^{'})$ do đó $d ⊥ a^{'}$ .

Luyện tập - vận dụng 7

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.

Phương pháp giải:

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng 90^o. Hoặc chứng minh tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $B C ⊥ A B$ .

Vì $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ A B, S A ⊥ C D$ .

+ Ta có:

${\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \\ A B \cap S A = A \\ A B, S A \subset (S A B) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ .

Xét $Δ S B C$ có $B C ⊥ S B \Rightarrow$ Tam giác SBC vuông tại B.

+ Ta có:

${\begin{cases} C D ⊥ A D \\ C D ⊥ S A \\ A D \cap S A = A \\ A D, S A \subset (S A D) \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ S D$ .

Xét $Δ S C D$ có $C D ⊥ S D \Rightarrow$ Tam giác SCD vuông tại D.