Giải mục I trang 112, 113

HĐ 1

Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải:

Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc cạnh tại trung điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC.

LT - VD 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Chứng minh AD là đường trung trực của tam giác ABC ta chứng minh D là trung điểm của BC và $AD\perp BC$

Lời giải chi tiết:

AD là phân giác của góc A nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$.

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

     AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

     $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$;

     AD chung

Vậy $\Delta ABD=\Delta ACD$(c.g.c) nên \(BD = CD\) (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ D là trung điểm của cạnh BC.

Vì $\Delta ABD=\Delta ACD$ nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ ( 2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}={180}^0$ (2 góc kề bù) nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}={90}^{\circ }\Rightarrow AD\perp BC$.

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.