Giải mục I trang 18

Câu hỏi khởi động

Làm thế nào để khai triển các biểu thức ${\left(a+b\right)}^4,{\left(a+b\right)}^5$ một cách nhanh chóng?

Lời giải chi tiết:

Đề khai triển các biểu thức ${\left(a+b\right)}^4,{\left(a+b\right)}^5$ một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.

Hoạt động

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $C_3^0=1,C_3^1=3,C_3^2=3,C_3^2=1$

b) Ta có: ${\left(a+b\right)}^3=C_3^0.a^3+C_3^1.a^{3-1}.b^1+C_3^2.a^{3-2}.b^2+C_3^3.b^3$

Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng $C_3^0.a^3$, số hạng cuối cùng có dạng $C_3^3.b^3$, mỗi số hạng còn lại đều có dạng $C_3^k{a}^{3-k}{b}^k$.

Luyện tập – vận dụng 1

Khai triển biểu thức ${\left(2+x\right)}^4$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\left(2+x\right)}^4$

$=2^4+{4.2}^3.x^1+{6.2}^2.x^2+{4.2}^1.x^3+x^4$

$=16+32x+24x^2+8x^3+x^4$.

Luyện tập – vận dụng 2

Khai triển biểu thức: ${\left(2-3y\right)}^4$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\left(2-3y\right)}^4={\left[2+\left(-3y\right)\right]}^4$

$=2^4+{4.2}^3.\left(-3y\right)+{6.2}^2.{\left(-3y\right)}^2+{4.2}^1.{\left(-3y\right)}^3+{\left(-3y\right)}^4$

$=16-96y+216y^2-216y^3+81y^4$.

Luyện tập – vận dụng 3

Tính:

a) $C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4$;

b) $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5$.

Lời giải chi tiết:

a) $C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4$

$={\left(1+1\right)}^4=2^4=16$.

b) $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5$

$={\left(1-1\right)}^5=0^5=0$.