Giải mục I trang 31, 32, 33

Hoạt động 1

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được $S\left(m\right)$ của vật rơi tự do theo thời gian $t\left(s\right)$ là: $S=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $g$ là gia tốc rơi tự do, $g\approx 9,8\left(m/s^2\right)$.

a) Với mỗi giá trị $t=1,t=2$, tính giá trị tương ứng của S.

b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị t = 1, t = 2 vào S.

b) Tìm số giá trị của S khi thay mỗi giá trị của t.

Lời giải chi tiết:

a) Thay t = 1 ta được:

$S=\frac{1}{2}.9,{8.1}^2=4,8\left(m\right)$.

Thay t = 2 vào ta được: $S=\frac{1}{2}.9,{8.2}^2=19,6\left(m\right)$.

b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.

Hoạt động 2

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: $y=-200x^2+92000x-8400000$, trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.

a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y.

b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Phương pháp giải:

a) Thay x = 100, x = 200 vào tính y.

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

Lời giải chi tiết:

a) Thay x=100 ta được:

$y=-{200.100}^2+92000.100-8400000$

$=-1200000$

Thay x=200 ta được:

$\begin{array}{c}y=-{200.200}^2+92000.200-8400000\\ =2000000\end{array}$

Vậy với $x=100$ thì $y=-1200000$

Với $x=200$ thì $y=2000000$

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

Luyện tập - vận dụng 1

Trong y học, một người cân nặng 60 kg chạy với tốc độ 6,5 km/h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức: c = 4,7t (Nguồn: https://irace.vn).

Trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu với mỗi giá trị của t có 1 và chỉ 1 giá trị tương ứng của c thuộc tập số thực thì ta nói c là hàm số của t.

Lời giải chi tiết:

c là hàm số của t vì với mỗi giá trị của t thì có 1 và chỉ 1 giá trị của c.

Hoạt động 3

Cho hai hàm số $y=2x+1\left(1\right)$ và $y=\sqrt{x-2}\left(2\right)$

a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên.

b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.

Phương pháp giải:

Hàm số cho bằng công thức nào thì đó là biểu thức xác định của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số $y=2x+1$ cho bằng công thức $2x+1$ nên $2x+1$ là biểu thức xác định của hàm số.

b) Hàm số $y=\sqrt{x-2}$ cho bằng công thức $\sqrt{x-2}$ nên $\sqrt{x-2}$ là biểu thức xác định của hàm số.

Luyện tập – vận dụng 2

Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$

Phương pháp giải:

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{A}}{B}$ xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{c}A\ge 0\\ B\ne 0\end{array}$

Lời giải chi tiết:

Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$ là $\{\begin{array}{c}x+2\ge 0\\ x-3\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge -2\\ x\ne 3\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[-2;+\infty \right)\setminus \left\{3\right\}$.

Luyện tập – vận dụng 3

Cho hàm số: $y=\{\begin{array}{c}-xnếux<0\\ xnếux>0\end{array}$

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tính giá trị của hàm số khi $x=-1;x=2022$

Phương pháp giải:

a) Tập xác định của hàm số là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $f\left(x\right)$ có nghĩa.

b) Xác định x=-1 và x=2022 trong trường hợp nào, sau đó thay vào y ở trường hợp đó để tìm giá trị của y.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

$f\left(x\right)$ có nghĩa khi x0.

=> Tập xác định của hàm số là $D=R\setminus \left\{0\right\}$.

b) Tính giá trị của hàm số khi $x=-1;x=2022$

Với $x=-1$, suy ta $x<0$$\Rightarrow y=-x=-\left(-1\right)=1$.

Với $x=2022$, suy ra $x>0$$\Rightarrow y=x=2022$.