Giải mục I trang 56, 57

Giải phương trình

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải phương trình: $\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 1} = \sqrt{x^{2} + x - 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 3: So sánh nghiệm với điều kiện ở Bước 1, nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết

Điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa:

${\begin{cases} 3 x^{2} - 4 x + 1 \geq 0 \\ x^{2} + x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq \frac{1}{3} \end{array} \\ [\begin{array}{l} x \geq \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ x \leq \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Bình phương hai vế ta được:

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 4 x + 1 = x^{2} + x - 1 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (t / m) \\ x = \frac{1}{2} (l o a i) \end{array} \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 2$ .