Giải mục I trang 67, 68

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:

Để xác định tọa độ của máy bay trực thăng ta sử dụng biểu thức tọa độ của 2 vectơ.

Hoạt động 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1,y_1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x_2,y_2\right)$.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$, $k\overrightarrow{u}$ $\left(k\in R\right)$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

c) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$, $k\overrightarrow{u}$ $\left(k\in R\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Do $\overrightarrow{u}=\left(x_1,y_1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(x_2,y_2\right)$ nên $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}$.

b)

+) $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right)+\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}\right)$

$=\left(x_1\overrightarrow{i}+x_2\overrightarrow{i}\right)+\left(y_1\overrightarrow{j}+y_2\overrightarrow{j}\right)$

$=\left(x_1+x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1+y_2\right)\overrightarrow{j}$.

+) $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right)-\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}\right)$

$=\left(x_1\overrightarrow{i}-x_2\overrightarrow{i}\right)+\left(y_1\overrightarrow{j}-y_2\overrightarrow{j}\right)$

$=\left(x_1-x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1-y_2\right)\overrightarrow{j}$.

+) $k\overrightarrow{u}=\left(k{x}_1\right)\overrightarrow{i}+\left(k{y}_1\right)\overrightarrow{j}$.

c) Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$, $k\overrightarrow{u}\left(k\in R\right)$ lần lượt là:

$\left(x_1+x_2;y_1+y_2\right),\left(x_1-x_2;y_1-y_2\right),\left(k{x}_1,k{y}_1\right)$.

Luyện tập – vận dụng 1

a) Cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;0\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(0;6\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(-2;3\right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}$.

b) Cho $\overrightarrow{u}=\left(\sqrt{3};0\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(0;\sqrt{7}\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{w}$ sao cho $\overrightarrow{w}+\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$.

Lời giải chi tiết:

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}$ là: $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(-2+0+\left(-2\right);0+6+3\right)=\left(-4;9\right)$.

b) Ta có: $\overrightarrow{w}+\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\iff \overrightarrow{w}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}$ nên $\overrightarrow{w}=\left(0-\sqrt{3};-\sqrt{7}-0\right)=\left(-\sqrt{3};-\sqrt{7}\right)$.

Luyện tập – vận dụng 2

Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.          

Lời giải chi tiết:

Sau khi xuất phát được 2 giờ tức là máy bay đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường thì ta có máy bay ở điểm M hay là ta có $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}=\left(-300;400\right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left(-200;\frac{800}{3}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AO}=\left(-600;\frac{650}{3}\right)$.

Vậy tọa độ máy bay sau 2 giờ xuất phát là: $\left(-600;\frac{650}{3}\right)$.