HĐ Khởi động
Lời giải chi tiết:
Để xác định tọa độ của máy bay trực thăng ta sử dụng biểu thức tọa độ của 2 vectơ.
Hoạt động 1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ →u=(x1,y1) và →v=(x2,y2).
a) Biểu diễn các vectơ →u,→v theo hai vectơ →i và →j.
b) Biểu diễn các vectơ →u+→v, →u−→v, k→u (k∈R) theo hai vectơ →i và →j.
c) Tìm tọa độ của các vectơ →u+→v, →u−→v, k→u (k∈R).
Lời giải chi tiết:
a) Do →u=(x1,y1), →v=(x2,y2) nên →u=x1→i+y1→j, →v=x2→i+y2→j.
b)
+) →u+→v=(x1→i+y1→j)+(x2→i+y2→j)
=(x1→i+x2→i)+(y1→j+y2→j)
=(x1+x2)→i+(y1+y2)→j.
+) →u−→v=(x1→i+y1→j)−(x2→i+y2→j)
=(x1→i−x2→i)+(y1→j−y2→j)
=(x1−x2)→i+(y1−y2)→j.
+) k→u=(kx1)→i+(ky1)→j.
c) Tọa độ của các vectơ →u+→v, →u−→v, k→u(k∈R) lần lượt là:
(x1+x2;y1+y2),(x1−x2;y1−y2),(kx1,ky1).
Luyện tập – vận dụng 1
a) Cho →u=(−2;0), →v=(0;6), →w=(−2;3). Tìm tọa độ vectơ →u+→v+→w.
b) Cho →u=(√3;0), →v=(0;√7). Tìm tọa độ của vectơ →w sao cho →w+→u=→v.
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ của vectơ →u+→v+→w là: →u+→v+→w=(−2+0+(−2);0+6+3)=(−4;9).
b) Ta có: →w+→u=→v⇔→w=→v−→u nên →w=(0−√3;−√7−0)=(−√3;−√7).
Luyện tập – vận dụng 2
Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.
Lời giải chi tiết:
Sau khi xuất phát được 2 giờ tức là máy bay đi được 23 quãng đường thì ta có máy bay ở điểm M hay là ta có −−→AM=23−−→AB.
Tọa độ vectơ −−→AB=(−300;400)⇒−−→AM=(−200;8003)
⇒−−→OM=−−→AM−−−→AO=(−600;6503).
Vậy tọa độ máy bay sau 2 giờ xuất phát là: (−600;6503).
