Giải mục I trang 73, 74

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:

Để xác định tọa độ của máy bay ta phải lập phương trình đường bay của máy bay hay chính là lập phương trình đường thẳng.

Hoạt động 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$. Vẽ vectơ $\overrightarrow{u}$ ($\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng $\Delta$.

Lời giải chi tiết:

Nhận xét

• Nếu $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của A thì $k\overrightarrow{u}$ ($k\ne 0$) cũng là một vectơ chỉ phương của A.

• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Hoạt động 2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_o\left(x_o;y_o\right)$ và có vectơ chỉ phương$\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$. Xét điểm M(x ; y) nằm trên $\Delta$ (Hình 26).

a) Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{o}M}$.

b) Chứng minh có số thực t sao cho $\overrightarrow{M_{o}M}$ = $t\overrightarrow{u}$.

c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm $M_o$ và toạ độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$.

Lời giải chi tiết:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{o}M}$ cùng phương với nhau.

b) Xét $M\left(x;y\right)$. Vì $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{M_{o}M}$ nên có số thực t sao cho $\overrightarrow{M_{o}M}=t\overrightarrow{u}$.

c) Do $\overrightarrow{M_{o}M}=\left(x-x_o;y-y_o\right)$, $\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$ nên:

$\overrightarrow{M_{o}M}=t\overrightarrow{u}\iff \{\begin{array}{c}x-x_o=at\\ y-y_o=bt\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=x_o+at\\ y=y_o+bt\end{array}$

Vậy tọa độ điểm M là: $M\left(x_o+at;y_o+bt\right)$.

Luyện tập – vận dụng 1

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=-2+t\end{array}$ 

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta$.

b) Điểm nào trong các điểm C(-1; -1), D(1; 3) thuộc đường thẳng $\Delta$?

Lời giải chi tiết:

a) Chọn $t=0;t=1$ ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng $\Delta$ là: $A\left(1;-2\right)$, $B\left(-1;-1\right)$.

b)

+) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng $\Delta$ ta có: $\{\begin{array}{c}-1=1-2t\\ -1=-2+t\end{array}$. Ta được t = 1. Vậy C thuộc đường thẳng $\Delta$.

+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng $\Delta$ ta có: $\{\begin{array}{c}1=1-2t\\ 3=-2+t\end{array}$. Do không có t thỏa mãn nên D không thuộc đường thẳng $\Delta$.