LT-VD 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB=30o,AB=3cm. Tính −−→BA.−−→BC;−−→CA.−−→CB.
Phương pháp giải:
+) Tính tích vô hướng −−→BA.−−→BC bằng công thức −−→BA.−−→BC=∣∣∣−−→BA∣∣∣.∣∣∣−−→BC∣∣∣cos(−−→BA,−−→BC)
Trong đó: (−−→BA,−−→BC)=ˆABC là góc giữa hai vecto −−→BA,−−→BC
Lời giải chi tiết:
Ta có: BC=ABcos30o=3:√32=2√3; AC=BC.sinˆABC=2√3.sin30o=√3.
−−→BA.−−→BC=∣∣∣−−→BA∣∣∣.∣∣∣−−→BC∣∣∣cos(−−→BA,−−→BC)=3.2√3.cosˆABC=6√3.cos30o=6√3.√32=9.
−−→CA.−−→CB=∣∣∣−−→CA∣∣∣.∣∣∣−−→CB∣∣∣cos(−−→CA,−−→CB)=√3.2√3.cosˆACB=6.cos60o=6.12=3.
LT-VD 2
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a) −−→CB.−−→BA
b) −−→AH.−−→BC
Phương pháp giải:
+) Tính tích vô hướng −−→CB.−−→BA bằng công thức −−→CB.−−→BA=∣∣∣−−→CB∣∣∣.∣∣∣−−→BA∣∣∣cos(−−→CB,−−→BA)
+) (−−→CB,−−→BA)=(−−→BD,−−→BA) nếu −−→BD=−−→CB
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ vecto −−→BD=−−→CB. Ta có:
(−−→CB,−−→BA)=(−−→BD,−−→BA)=ˆDBA=120o
Vậy −−→CB.−−→BA=∣∣∣−−→CB∣∣∣.∣∣∣−−→BA∣∣∣cos(−−→CB,−−→BA)=a.a.cos120o=a2.(−12)=−a22.
b) Vì AH⊥BC nên (−−→AH,−−→BC)=90o, suy ra cos(−−→AH,−−→BC)=cos90o=0.
Vậy −−→AH.−−→BC=∣∣∣−−→AH∣∣∣.∣∣∣−−→BC∣∣∣.cos(−−→AH,−−→BC)=0.
