Giải mục II trang 13, 14

Hoạt động 4

Cho hai tập hợp:

$A=\{x\in Z|-3<x<3\}$, $B=\{x\in Z|-3\le x\le 3\}$.

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Lời giải chi tiết:

a) $A=\{-2;-1;0;1;2\}$.

$B=\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.

Luyện tập – Vận dụng 2

Cho hai tập hợp:

$A=\{n\in N|n$ chia hết cho 3},

$B=\{n\in N|n$ chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng $B\subset A$.

Phương pháp giải:

Lấy một phần tử bất kì của tập hợp B, chứng minh phần tử đó thuộc A.

Lời giải chi tiết:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 $\Rightarrow n=9k(k\in N)$

$\Rightarrow n=3.\left(3k\right)⋮3(k\in N)$

$\Rightarrow n\in A$

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay $B\subset A$.

Hoạt động 5

Cho hai tập hợp:

$A=\{0;6;12;18\},$

$B=\{n\in N|n\le 18$ và n là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) $A\subset B.$

b) $B\subset A.$

Phương pháp giải:

a) Các số 0;6;12;18 đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6. Do đó $A\subset B$ đúng. 

b) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6 là: 0; 6; 12; 18 (đều thuộc tập A). Do đó $B\subset A$ đúng. 

Lời giải chi tiết:

a) Nếu n là bội chung của 2 và 3 thì n là bội của 6, hay $n\in B$

Vậy mệnh đề $A\subset B$ đúng.

b) Nếu n là bội 6 thì n vừa là bội của 2 vừa là bội của 3.

Do đó n là bội chung của 2 và 3 hay $n\in A$.

Vậy mệnh đề $A\subset B$ đúng.

Luyện tập – vận dụng 3

Cho hai tập hợp:

$E=\{n\in N|n$ chia hết cho 3 và 4}, và $G=\{n\in N|n$ chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh $E\subset G$ và $G\subset E$.

Chỉ ra mọi phần tử của tập hợp E đều là phần tử của tập hợp G và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 $\iff$n chia hết cho 12 (do (3,4) =1)

Do đó: nếu n là phần tử của tập hợp A thì n cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Hay mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Vậy $E\subset G$ và $G\subset E$ hay E = G.