Giải mục II trang 50, 51

Hoạt động 2

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-x-2$

b) Giải bất phương trình $x^2-x-2>0$

Phương pháp giải:

a) Tìm nghiệm của phương trình $x^2-x-2=0$, xét hệ số và lập bảng xét dấu.

b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để $f\left(x\right)>0$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-x-2$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1,x_2=2$ và hệ số $a=1>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$b) Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)>0\iff [\begin{array}{c}x<-1\\ x>2\end{array}$

Luyện tập – vận dụng 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3x^2-2x+4\le 0$

b) $-x^2+6x-9\ge 0$

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình dạng $f\left(x\right)>0$.

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của $f\left(x\right)$(nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho $f\left(x\right)$ mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng $f\left(x\right)<0,f\left(x\right)\ge 0,f\left(x\right)\le 0$ được giải bằng cách tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $a=3>0$ và tam thức bậc hai $f\left(x\right)=3x^2-2x+4$ có ${\Delta }^{\prime }=1^2-3.4=-11<0$

=> $f\left(x\right)=3x^2-2x+4$ vô nghiệm.

=> $3x^2-2x+4>0\forall x\in R$

b) Ta có: $a=-1<0$ và ${\Delta }^{\prime }=3^2-\left(-1\right).\left(-9\right)=0$

=> $f\left(x\right)=-x^2+6x-9$ có nghiệm duy nhất $x=3$.

=> $-x^2+6x-9<0\forall x\in R\setminus \left\{3\right\}$

Hoạt động 3

Cho bất phương trình $x^2-4x+3>0\left(2\right)$.

Quan sát parabol $\left(P\right):x^2-4x+3$ ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Phương pháp giải:

- Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Luyện tập – vận dụng 3

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) $x^2+2x+2>0$

b) $-3x^2+2x-1>0$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.

Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy $x^2+2x+2>0$ biểu diễn phần parabol $y=x^2+2x+2$ nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi $x\in R$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $x^2+2x+2>0$ là $R$.

b) Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy $-3x^2+2x-1>0$ biểu diễn phần parabol $y=-3x^2+2x-1$ nằm phía trên trục hoành, tương ứng với $x\in \varnothing$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+2x-1>0$ là $\varnothing$.