Giải mục II trang 56, 57

a) Cho tỉ lệ thức...Tìm hai số x,y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Hoạt động 2

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10} = \frac{9}{15}$ . So sánh hai tỉ số $\frac{6 + 9}{10 + 15}$ và $\frac{6 - 9}{10 - 15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b + d \neq 0; b - d \neq 0$

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: $k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{a + c}{b + d}$ và $\frac{a - c}{b - d}$ theo k.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{a + c}{b + d}$ và $\frac{a - c}{b - d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$

Phương pháp giải:

Tính các tỉ số rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{6}{10} = \frac{6 : 2}{10 : 2} = \frac{3}{5}; \\ \frac{9}{15} = \frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{6 + 9}{10 + 15} = \frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5}; \\ \frac{6 - 9}{10 - 15} = \frac{- 3}{- 5} = \frac{3}{5} \end{array}$

Ta được: $\frac{6 + 9}{10 + 15} = \frac{6 - 9}{10 - 15} = \frac{6}{10} = \frac{9}{15}$

b) - Vì $k = \frac{a}{b}$ nên $a = k . b$

Vì $k = \frac{c}{d}$ nên $c = k . d$

- Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a + c}{b + d} = \frac{k . b + k . d}{b + d} = \frac{k . (b + d)}{b + d} = k; \\ \frac{a - c}{b - d} = \frac{k . b - k . d}{b - d} = \frac{k . (b - d)}{b - d} = k \end{array}$

- Như vậy, $\frac{a + c}{b + d}$ = $\frac{a - c}{b - d}$ = $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ (= k)

Luyện tập vận dụng 2

Tìm hai số x,y biết:

x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$

Lời giải chi tiết:

Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên $\frac{x}{1, 2} = \frac{y}{0, 4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1, 2} = \frac{y}{0, 4} = \frac{x - y}{1, 2 - 0, 4} = \frac{2}{0, 8} = 2, 5$

Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1

Luyện tập vận dụng 3

Tìm ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z = 2.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a - c - e}{b - d - f}$

Lời giải chi tiết:

Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x - y - z}{2 - 3 - 4} = \frac{2}{- 5} = \frac{- 2}{5}$

Vậy $x = 2. \frac{- 2}{5} = \frac{- 4}{5}; y = 3. \frac{- 2}{5} = \frac{- 6}{5}; z = 4. \frac{- 2}{5} = \frac{- 8}{5}$