Giải mục II trang 56, 57

Hoạt động 2

a) Cho tỉ lệ thức$\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$. So sánh hai tỉ số $\frac{6+9}{10+15}$ và $\frac{6-9}{10-15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với $b+d\ne 0;b-d\ne 0$

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: $k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo k.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$

Phương pháp giải:

Tính các tỉ số rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5};\\ \frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5};\\ \frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\end{array}$

Ta được: $\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$

b) - Vì $k=\frac{a}{b}$ nên $a=k.b$

Vì $k=\frac{c}{d}$ nên $c=k.d$

- Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{a+c}{b+d}=\frac{k.b+k.d}{b+d}=\frac{k.(b+d)}{b+d}=k;\\ \frac{a-c}{b-d}=\frac{k.b-k.d}{b-d}=\frac{k.(b-d)}{b-d}=k\end{array}$

- Như vậy, $\frac{a+c}{b+d}$ =$\frac{a-c}{b-d}$ = $\frac{a}{b}$ =$\frac{c}{d}$ (= k)

Luyện tập vận dụng 2

Tìm hai số x,y biết:

x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải chi tiết:

Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5$

Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1

Luyện tập vận dụng 3

Tìm ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z  = 2.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c-e}{b-d-f}$

Lời giải chi tiết:

Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$

Vậy $x=2.\frac{-2}{5}=\frac{-4}{5};y=3.\frac{-2}{5}=\frac{-6}{5};z=4.\frac{-2}{5}=\frac{-8}{5}$