Giải mục II trang 61, 62, 63

Hoạt động 2

Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) Vē vecto $\overrightarrow{OM}$.

b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có vecto $\overrightarrow{OM}$ với điểm đầu là O và điểm cuối là M như hình 4.

b) Cách xác định tọa độ điểm M là: 

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M.

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm M.

Cặp số (a; b) là toạ độ của điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

Hoạt động 3

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{u}$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$.

Lời giải chi tiết:

Để xác định điểm A, ta làm như sau (Hình 8):

• Qua O kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ $\overrightarrow{u}$.

• Lấy điểm A trên đường thẳng d sao cho hai vectơ $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{u}$ cùng hướng và độ dài đoạn thẳng OA bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$.

Luyện tập – vận dụng 1

Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$ trong Hình 11.

Lời giải chi tiết:

Ta vẽ vecto $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{d}$ và $A\left(0;2\right)$. Tọa độ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ của điểm A nên $\overrightarrow{d}=\left(2;2\right)$.

Ta vẽ vecto $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{c}$ và $A\left(-3;0\right)$. Tọa độ $\overrightarrow{OB}$ chính là tọa độ của điểm B nên $\overrightarrow{c}=\left(-3;0\right)$.

Hoạt động 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ$\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$ . Ta chọn điểm A sao cho$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ . Xét vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}$ ở trên trục tung Oy (Hình 12).

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ OH qua vectơ $\overrightarrow{i}$.

c) Biểu diễn vectơ OK qua vecto $\overrightarrow{j}$.

d) Chứng tỏ rằng$\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}$.

Lời giải chi tiết:

a) Do $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ nên tọa độ vecto $\overrightarrow{OA}=\left(a;b\right)$. Vậy tọa độ điểm A là: $A\left(a;b\right)$.

b) Tọa độ điểm H là $H\left(a;0\right)$ nên $\overrightarrow{OH}=\left(a;0\right)$. Do đó, $\overrightarrow{OH}=a\overrightarrow{i}$.

c) Tọa độ điểm K là $K\left(0;b\right)$ nên $\overrightarrow{OK}=\left(0;b\right)$. Do đó, $\overrightarrow{OK}=b\overrightarrow{j}$.

d) Ta có: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{j}$ (ĐPCM).

Luyện tập – vận dụng 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1; 0) và vecto $\overrightarrow{v}=\left(0;-7\right)$.

a) Biểu diễn vecto $\overrightarrow{v}$ qua hai vecto $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

b) Biểu diễn vecto $\overrightarrow{OB}$ qua hai vecto$\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\overrightarrow{v}=\left(0;-7\right)$ nên $\overrightarrow{v}=0\overrightarrow{i}+\left(-7\right)\overrightarrow{j}=-7\overrightarrow{j}$.

b) Vì B có tọa độ là (-1; 0) nên $\overrightarrow{OB}=\left(-1;0\right)$. Do đó: $\overrightarrow{OB}=\left(-1\right)\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}=-\overrightarrow{i}$.