Giải mục II trang 90

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm

Hoạt động 4

Cho điểm ( $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi $Δ$ là tiếp tuyến tại điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ thuộc đường tròn (Hình 44).

a) Chứng tỏ rằng $\vec{I M_{o}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ$ .

b) Tính toạ độ của $\vec{I M_{o}}$ .

c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ$ .

Lời giải chi tiết:

a) Do $Δ$ là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M_{o}$ nên $Δ$ vuông góc với $I M_{o}$ . Vậy $\vec{I M_{o}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ$ .

b) Tọa độ $\vec{I M_{o}} = (x_{o} - a; y_{o} - b)$ .

c) Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M_{o}$ và có vecto pháp tuyến $\vec{I M_{o}}$ là:

$(x_{o} - a) (x - x_{o}) + (y_{o} - b) (y - y_{o}) = 0$ .

Luyện tập – vận dụng 4

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $M (- 1; - 4)$ thuộc đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 25$ .

Lời giải chi tiết:

Đường tròn có tâm $I (3; - 7)$ .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M (- 1; - 4)$ thuộc đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 25$ là:

$(- 1 - 3) (x + 1) + (- 4 + 7) (y + 4) = 0$

$\Leftrightarrow - 4 (x + 1) + 3 (y + 4) = 0$

$\Leftrightarrow - 4 x + 3 y + 8 = 0$ .