Đề bài
Luyện tập – vận dụng 3 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều
Chứng minh rằng với hai vecto bất kì →a,→b, ta có:
(→a+→b)2=→a2+2→a.→b+→b2(→a−→b)2=→a2−2→a.→b+→b2(→a−→b)(→a+→b)=→a2−→b2
Áp dụng các tính chất:
→a.→b=→b.→a (tính chất giao hoán)
→c.(→a+→b)=→c.→a+→c.→b (tính chất kết hợp)
Lời giải chi tiết
+) (⃗a+⃗b)2=(⃗a+⃗b)(⃗a+⃗b)
=⃗a.(⃗a+⃗b)+⃗b.(⃗a+⃗b)
=⃗a2+⃗a.⃗b+⃗b.⃗a+⃗b2
=⃗a2+2⃗a.⃗b+⃗b2.
+) (⃗a−⃗b)2
=(⃗a−⃗b)(⃗a−⃗b)
=⃗a.(⃗a−⃗b)−⃗b.(⃗a−⃗b)
=⃗a2−⃗a.⃗b−⃗b.⃗a+⃗b2
=⃗a2−2⃗a.⃗b+⃗b2.
+) (⃗a−⃗b)(⃗a+⃗b)
=⃗a.(⃗a−⃗b)+⃗b.(⃗a−⃗b)
=⃗a2−⃗a.⃗b+⃗b.⃗a−⃗b2
=⃗a2−⃗b2.
