Giải mục III trang 52, 53

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 4 trang 53 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức $T = Q^{2} + 30 Q + 3300$ ; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu diễn số tiền khi bán Q sản phẩm.

Lợi nhuận = Doanh thu - chi phí.

Để có lãi thì lợi nhuận phải lớn hơn 0.

Lời giải chi tiết

Doanh thu khi bán Q sản phẩm là 170Q nghìn đồng.

Lợi nhuận khi bán Q sản phẩm là:

$170 Q - (Q^{2} + 30 Q + 3300)$

$= - Q^{2} + 140 Q - 3300$ (nghìn đồng).

Để có lãi thì $- Q^{2} + 140 Q - 3300 > 0 (1)$ .

$a = - 1 < 0; Δ^{'} = 1600$ .

$- Q^{2} + 140 Q - 3300 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 30, x_{2} = 110$ .

(1) $\Leftrightarrow$ $30 < x < 110$ .

Vậy để có lãi thì số sản phẩm được sản suất phải nằm trong khoảng từ 31 đến 109 sản phẩm.