Giải mục III trang 64

Hoạt động 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

a) Tìm hoành độ $x_A$, và tung độ $y_A$, của điểm A; hoành độ $x_B$, và tung độ $y_B$ của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$. Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

c) So sánh: $x_B-x_A$ và a; $y_B-y_A$ và b.

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào hình vẽ, ta có: $x_A=2,y_A=2$ và $x_B=4,y_B=3$.

b) Để $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$ thì điểm M phải có tọa độ: $M\left(1;2\right)$. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)$.

c) Do $\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)$ nên $a=2,b=1$.

Ta có: $x_B-x_A=4-2=2$, $y_B-y_A=3-2=1$.

Vậy $x_B-x_A=a$ và $y_B-y_A=b$.

Luyện tập – vận dụng 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; -1), C(2; -2), D(-2; 2).

Chứng minh: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(4;-4\right)$ và $\overrightarrow{DC}=\left(x_C-x_D;y_C-y_D\right)=\left(4;-4\right)$.

Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\left(4;-4\right)$.