Giải mục III trang 69, 70
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.
Hoạt động 9
Cho αα là góc nhọn. Chứng minh:
a) ^BDC=αˆBDC=α;
b) asinα=2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác BDC, ta có ^BDC=α.
Vì BD là đường kính của đường tròn (O) nên ^BCD=90o.
Do đó sinD=BCBD, tức là sinα=a2R hay asinα=2R.
Hoạt động 10
Cho α là góc tù. Chứng minh:
a) ^BDC=180o−α;
b) asinα=2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác BCD, ta có: ^BDC=180o−α và ^BCD=90o.
Do đó sinD=BCBD, tức là sin(180o−α)=a2R.
Mà sin(180o−α)=sinα nên sinα=a2R hay asinα=2R.
Hoạt động 11
Cho α là góc vuông. Chứng minh asinα=2R.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R
Bước 2: Tính asinα rồi so sánh với 2R.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có ˆA=α=90o
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: OA=OB=OC=12BC
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính R=BC2
⇒asinα=BCsin90o=BC=2R (đpcm)
Luyện tập – vận dụng 3
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc ˆB=65o,ˆC=85o. Tính độ dài cạnh BC.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc ˆA.
Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: BCsinA=2R.
Lời giải chi tiết:
Ta có: ˆB=65o,ˆC=85o.
⇒ˆA=180o−(65o+85o)=30o.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
BCsinA=2R⇒BC=2R.sinA.
Mà ˆA=30o,R=6.
⇒BC=2.6.sin30o=6.
Vậy BC = 6.