Giải mục III trang 70

Đề bài

Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh Diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy.

a) Tính ${\overrightarrow{i}}^2$; ${\overrightarrow{j}}^2$; $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}$.

b) Cho $\overrightarrow{u}=\left(x_1,y_1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(x_2,y_2\right)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${\overrightarrow{i}}^2={\left|\overrightarrow{i}\right|}^2=1$; ${\overrightarrow{j}}^2={\left|\overrightarrow{j}\right|}^2$; $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$ (vì $\overrightarrow{i}\perp \overrightarrow{j}$ ).

b) Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$

$=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right).\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}\right)$

$=x_1{x}_2.{\overrightarrow{i}}^2+x_1{y}_2.\left(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}\right)+y_1{x}_2.\left(\overrightarrow{j}.\overrightarrow{i}\right)+y_1{y}_2.{\overrightarrow{j}}^2$

$=x_1{x}_2+y_1{y}_2$.