Giải mục III trang 75, 76

Đề bài

Luyện tập – Vận dụng 2 trang 76 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh Diều

Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây có chiều cao thấp hơn chiều cao của tòa nhà và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là $34^{o}$ , góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là $24^{o}$ . Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải chi tiết

Gọi A là vị trí đứng của Nam, B là điểm cao nhất của cây, C là vị trí gốc cây.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Ta có hình vẽ:

$A H = \frac{H C}{\tan 34^{o}} = \frac{18, 5 + 1, 5}{\tan 34^{o}} \approx 30$ .

$\tan 24^{\circ} = \frac{B H}{A H} \Rightarrow B H = 30. \tan 24^{\circ} \approx 13, 357$ .

$\Rightarrow B C = H C - H B \approx 1, 5 + 18, 5 - 13, 357 = 6, 643$ (m).