Giải mục III trang 96, 97

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 4 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí cosin trong tam giác ABC: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

Góc $\hat{A} = 90^{o}$ thì $\cos A = \cos 90^{o} = 0$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

Ta có: $\hat{A} = 90^{o}$ (tam giác ABC vuông tại A) $\Leftrightarrow \cos A = \cos 90^{o} = 0$

$\Leftrightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ (đpcm)