Góc giữa hai vecto là gì? Cách xác định góc giữa hai vecto - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Tích vô hướng của hai vecto - Từ điển môn Toán 10

Góc giữa hai vecto là gì? Cách xác định góc giữa hai vecto - Toán 10

Góc giữa hai vecto là gì? Cách xác định góc giữa hai vecto

Nội dung chính

1. Định nghĩa góc giữa hai vecto

2. Cách xác định góc giữa hai vecto

3. Ví dụ minh hoạ về xác định góc giữa hai vecto

1. Định nghĩa góc giữa hai vecto

Cho hai vecto $\to u$ và $\to v$ khác $\to 0$ . Góc giữa hai vecto $\to u$ và $\to v$ , kí hiệu $(\to u, \to v)$ .

2. Cách xác định góc giữa hai vecto

Chọn điểm A bất kì, vẽ $- - \to A B = \to u$ và $- - \to A C = \to v$ . Khi đó $(\to u, \to v) = ˆ B A C$ .

Các trường hợp đặc biệt:

+) $(\to u, \to 0) = α$ tuỳ ý, với $0^{o} \leq α \leq 180^{o}$ .

+) $(\to u, \to v) = 90^{o} \Leftrightarrow \to u ⊥ \to v$ hoặc $\to v ⊥ \to u$ . Đặc biệt: $\to 0 ⊥ \to u \forall \to u$ .

+) $(\to u, \to v) = 0^{o} \Leftrightarrow \to u, \to v$ cùng hướng.

+) $(\to u, \to v) = 180^{o} \Leftrightarrow \to u, \to v$ ngược hướng.

3. Ví dụ minh hoạ về xác định góc giữa hai vecto

Cho tam giác ABC vuông tại A và $ˆ B = 30^{o}$ . Tính $(- - \to A B, - - \to A C)$ , $(- - \to C A, - - \to C B)$ , $(- - \to A B, - - \to B C)$ .

Giải:

Ta có: $(- - \to A B, - - \to A C) = ˆ B A C = 90^{o}$ , $(- - \to C A, - - \to C B) = ˆ A C B = 60^{o}$ , $(- - \to A B, - - \to B C) = (- - \to B D, - - \to B C) = ˆ D B C = 150^{o}$ .