Cho hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) khác \(\overrightarrow 0 \). Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) , kí hiệu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\).

Chọn điểm A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v \). Khi đó \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \widehat {BAC}\).

Các trường hợp đặc biệt:

+) \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow 0 } \right) = \alpha \) tuỳ ý, với \({0^ o } \le \alpha  \le {180^ o }\).

+) \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {90^ o } \Leftrightarrow \overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \) hoặc \(\overrightarrow v  \bot \overrightarrow u \). Đặc biệt: \(\overrightarrow 0  \bot \overrightarrow u \;\;\forall \overrightarrow u \).

+) \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {0^ o } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng hướng.

+) \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {180^ o } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v \) ngược hướng.

Cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat B = {30^o}\). Tính \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )\), \((\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} )\), \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} )\).

Giải:

Ta có: \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC} = {90^o}\), \((\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \widehat {ACB} = {60^o}\), \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = (\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} ) = \widehat {DBC} = {150^o}\).