Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó x là biến số, a, b, c là hằng số và \(a \ne 0\).

Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\).

Ví dụ minh hoạ:

\(y = 2{x^2} - 3x + 1\), \(y =  - {x^2} + \sqrt 2 x - 5\), \(y = 3{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{{4\sqrt 3 }}{5}\), \(y = 2{x^2}\), \(y =  - \sqrt 3 {x^2} + 1\), \(y = {x^2} - x\),… là các hàm số bậc hai.

Sử dụng định nghĩa: Hàm số bậc hai có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\).

Ví dụ minh hoạ:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

a) \(y = 2{x^2} + x\);

b) \(y = {x^3} + x + 1\);

c) \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\);

d) \(y =  - 3{x^2} - 1\);

e) \(y = \sqrt {5 - 2x} \).

Giải:

Hàm số \(y = 2{x^2} + x\) và hàm số \(y =  - 3{x^2} - 1\) đều là hàm số bậc hai.

Các hàm số \(y = {x^3} + x + 1\); \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\); \(y = \sqrt {5 - 2x} \) không phải là hàm số bậc hai.