Cho tập hợp khác rỗng . Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập hợp số thực thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.

Kí hiệu hàm số: y = f(x), .

Ví dụ minh hoạ:

1)

a) Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức . Hỏi S có phải là hàm số của r hay không? Giải thích.

b) Cho công thức . Hỏi y có phải là hàm số của x hay không? Giải thích.

Giải:

a) S là hàm số của r vì mỗi giá trị của r chỉ cho đúng một giá trị của S.

b) y không phải là hàm số của x vì khi x = 1 thì ta tìm được hai giá trị tương ứng của y là 1 và -1.

2) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) ;

b) .

Giải:

a) Biểu thức có nghĩa khi .

Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: .

b) Biểu thức có nghĩa khi .

Vì vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: .

a) Hàm số cho bằng công thức

Hàm số có thể được cho bằng một hoặc nhiều công thức.

Ví dụ: , , ,…

b) Hàm số không cho bằng công thức

Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tới những hàm số không thể cho bằng công thức.

- Hàm số cho bằng bảng:

- Hàm số cho bằng biểu đồ:

- Hàm số mô tả bằng lời.