Cho số thực a (a > 0, $a\ne 1$). Hàm số $y={\log }_{a}x$ được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Hàm số mũ $y={\log }_{a}x$ (a > 0, $a\ne 1$):

- Tập xác định: $\left(0;+\infty \right)$.

- Tập giá trị: $R$.

- Liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$.

- Sự biến thiên:

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và $\underset{x\to +\infty }{lim}y=\underset{x\to +\infty }{lim}{\log }_{a}x=+\infty$; $\underset{x\to 0^{+}}{lim}y=\underset{x\to 0^{+}}{lim}{\log }_{a}x=-\infty$.

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và $\underset{x\to +\infty }{lim}y=\underset{x\to +\infty }{lim}{\log }_{a}x=-\infty$; $\underset{x\to 0^{+}}{lim}y=\underset{x\to 0^{+}}{lim}{\log }_{a}x=+\infty$.

- Đồ thị:

+ Cắt trục hoành tại điểm (1;0), đi qua điểm (a;1).

+ Nằm bên phải trục tung.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x$.

Giải:

Vì hàm số $y={\log }_{3}x$ có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y={\log }_{3}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $A\left(\frac{1}{3};-1\right)$, $B\left(1;0\right)$, $C\left(3;1\right)$, $D\left(9;2\right)$.