Cho số thực a (a > 0, $a\ne 1$). Hàm số $y=a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Hàm số mũ $y=a^x$ (a > 0, $a\ne 1$):

- Tập xác định: $R$.

- Tập giá trị: $\left(0;+\infty \right)$.

- Liên tục trên $R$.

- Sự biến thiên:

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $R$ và $\underset{x\to +\infty }{lim}y=\underset{x\to +\infty }{lim}{a}^x=+\infty$; $\underset{x\to -\infty }{lim}y=\underset{x\to -\infty }{lim}{a}^x=0$.

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $R$ và $\underset{x\to +\infty }{lim}y=\underset{x\to +\infty }{lim}{a}^x=0$; $\underset{x\to -\infty }{lim}y=\underset{x\to -\infty }{lim}{a}^x=+\infty$.

- Đồ thị:

+ Cắt trục tung tại điểm (0;1), đi qua điểm (1;a).

+ Nằm phía trên trục hoành.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=3^x$.

Giải:

Vì hàm số $y=3^x$ có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y=3^x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $A\left(-1;\frac{1}{3}\right)$, $B\left(0;1\right)$, $C\left(1;3\right)$, $D\left(2;9\right)$.