a) Khái niệm

Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi $x\in D$, ta có $x\pm T\in D$ và $f(x+T)=f\left(x\right)$.

b) Cách xét tính tuần hoàn của hàm số

Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn.

Bước 1: Dự đoán số thực T sao cho $x\in D$, ta có $x\pm T\in D$ và $f(x+T)=f\left(x\right)$.

Bước 2: Kết luận tính tuần hoàn của hàm số.

Chú ý: Người ta chứng minh được rằng các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx đều là các hàm số tuần hoàn.

Ví dụ minh hoạ:

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = sinx và hàm số y = tanx.

Giải:

$\sin x=\sin (x+2\pi )$ với mọi $x\in R$ nên y = sinx là hàm số tuần hoàn.

$\tan x=\tan (x+\pi )$ với mọi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in Z$ nên y = tanx là hàm số tuần hoàn.

a) Khái niệm

Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện

+ $\forall x\in D$, ta có $x\pm T\in D$;

+ $f(x+T)=f\left(x\right)$;

được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn.

b) Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác

Hàm số y = k.sin(ax + b) có chu kì là $T=\frac{2\pi }{\left|a\right|}$.

Hàm số y = k.cos(ax + b) có chu kì là $T=\frac{2\pi }{\left|a\right|}$.

Hàm số y = k.tan(ax + b) có chu kì là $T=\frac{\pi }{\left|a\right|}$.

Hàm số y = k.cot(ax + b) có chu kì là $T=\frac{\pi }{\left|a\right|}$.

Hàm số y = f(x) có chu kì $T_1$, hàm số y = g(x) có chu kì $T_2$ thì chu kì của hàm số $y=a.f\left(x\right)+b.g\left(x\right)$ là T = BCNN của $T_1$ và $T_2$.

Ví dụ minh hoạ:

1) Chu kì của hàm số y = 2tan(2x – 100) là $T=\frac{\pi }{\left|2\right|}=\frac{\pi }{2}$.

2) Chu kì của hàm số $y=-\pi .\sin (4x-2998)$ là $T=\frac{2\pi }{\left|4\right|}=\frac{\pi }{2}$.

3) Xét hàm số $y=\sin (2x-\pi )+\frac{1}{2}\tan (x+\pi )$.

Hàm số $f\left(x\right)=\sin (2x-\pi )$ có chu kì $T_1=\frac{2\pi }{\left|2\right|}=\pi$.

Hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{2}\tan (x+\pi )$ có chu kì $T_2=\frac{\pi }{\left|1\right|}=\pi$.

Vậy chu kì của hàm số $y=\sin (2x-\pi )+\frac{1}{2}\tan (x+\pi )$ là $T=\pi$.