Hệ quả của định lí Thalès là gì? - Toán 8
Định lí Thalès trong tam giác - Từ điển môn Toán 8 Hệ quả của định lí Thalès là gì? - Toán 8
Hệ quả của định lí Thalès là gì?
1. Định lí Thalès
2. Định lí Thalès đảo
3. Hệ quả của định lí Thalès
4. Bài tập vận dụng
1. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
|
GT |
\(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
|
KL |
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\) |
Ví dụ: Xét \(\Delta ABC\) có d // BC và cắt AB tại M, cắt AC tại N. Theo định lí Thalès, ta có các tỉ lệ sau:
(1) \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); (2) \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\); (3) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
2. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
|
GT |
\(\Delta ABC,D \in AB,E \in AC,\) \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) hoặc \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\) |
|
KL |
\(DE//BC\) |
Ví dụ: Cho hình vẽ, nếu \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) thì MN // BC.
Tương tự, nếu ta có một trong hai tỉ lệ thức \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) thì ta cũng có thể kết luận MN // BC.
3. Hệ quả của định lí Thalès
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
|
GT |
\(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
|
KL |
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) |
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ở hai hình trên, tam giác ABC có BC // B’C’ suy ra \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
Ví dụ:
Cho tam giác ABC có DE // BC thì \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
4. Bài tập vận dụng
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!