Hình hộp. Hình hộp đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương - Toán 11

Từ điển Toán 11 | Các dạng bài tập Toán 11

Hai mặt phẳng song song - Từ điển môn Toán 11

Hình hộp. Hình hộp đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương - Toán 11

Hình hộp. Hình hộp đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Nội dung chính

1. Hình lăng trụ

2. Hình lăng trụ đứng

3. Hình hộp

4. Hình hộp đứng

5. Hình hộp chữ nhật

6. Hình lập phương

1. Hình lăng trụ

a) Định nghĩa

Hình gồm hai đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ , ${A_{1}}^{'} {A_{2}}^{'} . . . {A_{n}}^{'}$ và các hình bình hành $A_{1} A_{2} {A_{2}}^{'} {A_{1}}^{'}$ , $A_{2} A_{3} {A_{3}}^{'} {A_{2}}^{'}$ ,…, $A_{n} A_{1} {A_{1}}^{'} {A_{n}}^{'}$ được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là $A_{1} A_{2} . . . A_{n} . {A_{1}}^{'} {A_{2}}^{'} . . . {A_{n}}^{'}$ .

Trong hình lăng trụ $A_{1} A_{2} . . . A_{n} . {A_{1}}^{'} {A_{2}}^{'} . . . {A_{n}}^{'}$ :

- Hai đa giác $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ và ${A_{1}}^{'} {A_{2}}^{'} . . . {A_{n}}^{'}$ gọi là hai mặt đáy;

- Các hình bình hành $A_{1} A_{2} {A_{2}}^{'} {A_{1}}^{'}$ , $A_{2} A_{3} {A_{3}}^{'} {A_{2}}^{'}$ ,…, $A_{n} A_{1} {A_{1}}^{'} {A_{n}}^{'}$ gọi là các mặt bên;

- Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy;

- Các đoạn thẳng $A_{1} {A_{1}}^{'}$ , $A_{2} {A_{2}}^{'}$ ,…, $A_{n} {A_{n}}^{'}$ gọi là các cạnh bên;

- Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.

b) Tên gọi các loại lăng trụ dựa vào hình dạng của đáy

Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ từ giác, hình lăng trụ ngũ giác.

c) Tính chất

- Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

- Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

- Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

2. Hình lăng trụ đứng

a) Định nghĩa

Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.

b) Tên gọi các loại lăng trụ đứng dựa vào hình dạng của đáy

Khi đáy của hình lăng trụ lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác, ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác, hình lăng trụ đứng lục giác.

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

3. Hình hộp

a) Định nghĩa

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Trong mỗi hình hộp, ta gọi:

- Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện;

- Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện;

- Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện;

- Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.

b) Tính chất

- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.

- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Chú ý: Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của hình hộp là mặt đáy của nó.

4. Hình hộp đứng

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

5. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật.

- Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật.

- Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau:

$d = A C^{'} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

6. Hình lập phương

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.

Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.