Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Ví dụ:

Cho ABCD là hình vuông, khi đó:

+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA

+ Bốn góc bằng nhau và bằng ${90}^{\circ }$: $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}={90}^{\circ }$.

- Trong một hình vuông

+ Các cạnh đối song song.

+ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh (mỗi góc có số đo bằng ${45}^{\circ }$)

- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Ví dụ:

Xét hình vuông ABCD có $O$ là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

+  Bốn cạnh bằng nhau: $AB=BC=CD=DA$.

+  Bốn góc vuông: $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}={90}^{\circ }$.

+  Các cạnh đối song song: $AB\parallel CD$ và $AD\parallel BC$.

+  Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau: $AC=BD$ và $AC\perp BD$.

+  Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: $OA=OB=OC=OD$.

+  Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh:

$\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\widehat{DAC}=\widehat{DCA}={45}^{\circ }$.

Trong hình chữ nhật,

+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau

+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hình chữ nhật có tất cả tính chất của hình thang và hình bình hành.

Ví dụ:

Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

+ AB // CD và AB = CD.

+ AD // BC và AD = BC.

+ AC = BD và OA = OB = OC = OD.

Trong hình thoi:

+ Các cạnh đối song song;

+ Các góc đối bằng nhau;

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

+ Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.

Ví dụ:

Xét hình thoi ABCD có $O$ là giao điểm hai đường chéo, ta có:

+ Các cạnh đối song song: $AB\parallel BC$ và $BC\parallel DA$.

+ Các góc đối bằng nhau: $\hat{A}=\hat{B}$ và $\hat{B}=\hat{D}$.

+  Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: $AC\perp BD$ và $OA=OC;OB=OD$.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ và $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$.

Đường chéo của hình vuông:

+ bằng nhau

+ vừa vuông góc với nhau

+ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

+ là các đường phân giác của các góc của hình vuông.