Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+3$

a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình $f\left(x\right)=0$

c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình $x^3-3x^2+3=m$.

Lời giải chi tiết

a)

- Mở GeoGebra và nhập hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+3$

- Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:

b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:

Từ đó, ta thấy phương trình $f\left(x\right)=0$ có các nghiệm là: $x_1\approx -0.88,x_2\approx 1.35,x_3\approx 2.53$

c)

- Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5)

- Vẽ đồ thị hàm số y = m

- Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình $x^3-3x^2+3=m$(*)

- Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm

Với $m>3$, phương trình (*) có 1 nghiệm.

Với $m=3$, phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với $-1<m<3$, phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Với $m=-1$, phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với $m<-1$, phương trình (*) có 1 nghiệm.